Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 7^{2} + 3 x + 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 7^{2} + 3 y + 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 7^{2} + 3 y + 3 = x$ .

$- 7^{2} + 3 y + 3 = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan $- 7^{2} + 3 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 \cdot 49 + 3 y + 3 = x$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$- 49 + 3 y + 3 = x$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 49$ dan $3$ .

$3 y - 46 = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $46$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = x + 46$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $3 y = x + 46$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y = x + 46$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3}{3} + \frac{46}{3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3 + 46}{3}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 1 \cdot 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 49$ dan $3$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x - 46 + 46}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x - 46 + 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Tambahkan $- 46$ dan $46$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 5.2.5.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 7^{2} + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 1 \cdot 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Langkah 5.3.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 46 + 3$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 49$ dan $46$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x - 3 + 3$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$